Schwingungen und Wellen

SW 2.6 Wellenwanne mit stroboskopischer Beleuchtung - Versuchsbeschreibungen

  3.10 Ultraschall

Aufgabe

- Messung der Wellenlänge λ stehender Ultraschallwellen und Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft.
- Untersuchung der Beugung von Ultraschallwellen am Gitter.

Durchführung

Das Ultraschallbündel einer Galton-Pfeife wird mit einem Hohlspiegel parallel gemacht. Der Wasserspiegel der Wellenwanne dient als Indikator der vor einem Reflektor erzeugten stehenden Schallwelle.

Die streifend einfallenden Schallwellen deformieren die Wasseroberfläche, die damit die Druckverteilung des über ihr befindlichen Schallfeldes anzeigt. Die stehenden Wellen werden durch Reflexion erzeugt.

Aus dem doppelten Abstand zweier heller Streifen auf dem Beobachtungsschirm (= Abstand zweier benachbarter Wellenbäuche) ergibt sich unter Berücksichtigung des Abbildungsmaßstabes die Wellenlänge λ.

Aus

c = λ • f     (1)

erhält man bei bekannter Frequenz f (aus der Kalibrierkurve zur Galtonpfeife) die Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Wird ein Beugungsgitter in den parallelen Ultraschallstrahl gebracht, dann gilt für die Lage der Hauptmaxima: sin α = K • λ/d     (K = 0,1,2,...)     (2) d : Gitterkonstante Die Winkel αK können ermittelt werden, indem man zunächst nach Einfügen des Gitters in den Strahlengang (Abb. 1) die Position des Zentralmaximums vor dem Reflektor markiert. Danach wird die optische Bank mit Sender und Hohlspiegel um eine durch das Gitter gehende Achse gedreht, bis das erste Nebenmaximum an der Markierung erscheint. Der dazu erforderliche Drehwinkel der optischen Bank ist der Winkel α1 nach Formel (2).

Abb. 1: Beugung von Ultraschallwellen (a)Hohlspiegel, (b)Sender, (c)Gitter, (d)Markierung (e)Reflektor, (B)Lage des Hauptmaximums vor Drehung

Geräte

1 Membran-Vakuum-Druckpumpe
1 Druckschlauch
1 Galton-Pfeife
1 Hohlspiegel
1 Akustisches Beugungsgitter
1 Wellenwanne mit
3 Blendenmit Spülmittelmit 1 Plannarallele Platte (33)
1 Führungsschiene zum Dopplereffekt (39)
1 Kleine optische Bank mit langem Seitenhalter
3 Muffen
1 Sockel
1 Stativstange 75 cm
1 Lineal
1 Holzmaßstab

3.10.1 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit Aufbau Die Galton-Pfeife mit dem Druckschlauch an die Druckseite der Membranpumpe anschließen. Membranpumpe wegen auftretender Erschütterungen auf separatem Tisch aufstellen. Galtonpfeife im Brennpunkt des Hohlspiegels (Brennweite ca. 16 cm) gemäß Abb.  2 befestigen. Wellenwanne in ca. 1 m Entfernung von der Schallquelle aufstellen und mit Wasser füllen, h≈ 1 cm. Führungsschiene (39) quer über die Wellenwanne legen und planparallele Platte aufrecht stehend als ebenen Reflektor gemäß Abb. 2 gegen die Schiene lehnen. Höhe und Neigung der optischen Bank so einstellen, dass das parallele Ultraschallbündel unter einem Winkel von ca. 10° auf die Wasseroberfläche trifft. Druckpumpe einschalten und Frequenz der Galton-Pfeife mit Hilfe der Mikrometerschraube so einstellen, dass auf dem Beobachtungsschirm eine stehende Welle sichtbar wird.

Abb. 2: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit; Gitter für Versuchsteil 2

Justierung der Galton-Pfeife, Neigung der optischen Bank und Einstellung der Frequenz so weit verbessern, bis der Kontrast der stehenden Welle maximal wird.

Hinweis

Gitter und Markierung vor dem ebenen Reflektor werden erst in Teil 2 benötigt.

Durchführung

Auf dem Beobachtungsschirm den Abstand mehrerer heller Streifen ausmessen. Die zugehörige Frequenz der Galton-Pfeife aus der Kalibrierkurve entnehmen. Den Versuch für mehrere Ultraschallfrequenzen wiederholen.

Hinweis

Der Abstand zweier heller Streifen entspricht dem Abstand zweier Wellenbäuche, also einer halben Wellenlänge.

Zweckmäßigerweise ebenen Reflektor durch einen anderen Reflektor ersetzen (z.B. rechter Winkel, den Schallwellen zugewandt, aus den Acrylglasteilen aus (37) konstruiert).

Messbeispiel Abb. 3: Stehende Welle vor einem ebenen Reflektor,  Ultraschallfrequenz f = 18000 Hz

f = 18000 Hz λ = 3,4 cm λ = λ/1,69 = 2,0 cm cexp = λ • f = 362 m/s

3.10.2 Beugung von Ultraschallwellen am Gitter

Aufbau

Zunächst kontrastreiche Ultraschallwelle vor dem ebenen Reflektor erzeugen (s. 3.10.1). Gemäß Abb. 2 Gitter in den Aufbau einfügen. Die Lage des Zentralmaximums mit dem kleinen Acrylglasteil aus (37), senkrecht vor den Reflektor gestellt, markieren.

Hinweis

Besonders sorgfältig justieren, da das Einfügen des Gitters die auf der Wasseroberfläche wirksame Strahlungsleistung beträchtlich verkleinert. Stativstange im Sockel befestigen und so auf den Holzmaßstab stellen, daß die Stativstange das Ende der optischen Bank berührt (zur späteren Winkelbestimmung).

Durchführung

Zunächst ohne Gitter Wellenlänge &lambda = λ_Bild/1,69

der Ultraschallwelle bestimmen. Gitter in den Aufbau einsetzen und erforderlichenfalls Drehwinkel der optischen Bank korrigieren, so dass das Hauptmaximun wieder an der Position (B) (Abb. 1) erscheint.

Die optische Bank um den Seitenhalter als Achse drehen (Die Drehachse für die Winkeleinstellung fällt ungefähr mit der Mittelachse des Gitters zusammen).

Den Drehwinkel so einstellen, daß das erste Hauptmaximum an der Position der Markierung (37) erscheint. Optische Bank dabei langsam drehen und die Annäherung des 1. Hauptmaximums an die Markierung (B) beobachten. Stativstange über dem Holzmaßstab verschieben, bis die Stange erneut das Ende der optischen Bank berührt. Erforderliche Verschiebungsstrecke l bestimmen (Abb. 1).

Den Versuch für mehrere Wellenlängen wiederholen und jeweils λ und l bestimmen.

Gitterkonstante d ausmessen und Länge der optischen Bank k bestimmen (Abb. 1).

Hinweis

Die Intensität der ersten Hauptmaxima ist sehr schwach. Daher kann es notwendig sein, das charakteristische Wellenfeld vor einem rechtwinkligen Reflektor (vgl. 3.10.1) als Indikator für die Position der Maxima zu benutzen.

Messbeispiel

Die Winkel α₁ nach tan α₁ = 1/k bestimmen (vgl. Abb.1)

Gitterkonstante d = 6 cm

Auswertung und Ergebnis

zu 3.10.1:
Die Interferenz der einlaufenden und der reflektierten Welle liefert stehende Schallwellen. Bei zunehmender Frequenz nimmt die Wellenlänge der stehenden Ultraschallwellen ab. Die Beziehung c = λ &bull>; f liefert mit den gemessenen Wellenlängen und den der Kalibrierkurve entnommenen Werten für die Frequenz für die Schallgeschwindigkeit in Luft:

c_exp = 362 ms^-1

Wird der ebene Reflektor durch einen rechtwinkligen Reflektor ersetzt, dann entsteht vor dem Reflektor ein Wabenmuster (sich überschneidende Wellen).

zu 3.10.2:
Der Ausdruck (2) für die Lage der Beugungsmaxima beim Gitter kann qualitativ und quantitativ bestätigt werden. Das Experiment bestätigt (2) qualitativ, wenn die ersten Hauptmaxima mit zunehmender Wellenlänge unter größeren Winkeln α erscheinen.

Die in der Tabelle zu Messbeispiel (2) angegebenen Zahlenwerte bestätigen (2) quantitativ.

Hinweis

Höhere Ordnungen als die erste können nicht beobachtet werden:

Die Strahlleistung nimmt mit zunehmender Ordnung sehr schnell ab.