Schwingungen und Wellen

SW 2.6 Wellenwanne mit stroboskopischer Beleuchtung - Versuchsbeschreibungen

  3.11 Modellversuch zur Bragg-Reflexion

Aufgabe

Veranschaulichung der Bragg-Reflexion und Beobachtung des Glanzwinkels bei der Reflexion von Wellen an Gittern.

Beschreibung Trifft eine ebene Welle auf eine regelmäßige Anordnung von Streukörpern, deren Abstände voneinander in der Größenordnung der Wellenlänge liegen, dann ist das einfache Reflexionsgesetz nicht mehr anwendbar. Die an den Streuzentren gebeugten Wellen setzen sich nur unter ganz bestimmten Einfallswinkeln α (sogenannten Glanzwinkeln) zu einheitlichen ebenen reflektierten Wellen zusammen. Erfüllt d die Braggsche Reflexionsbedingung, dann wird der Wegunterschied der an den verschiedenen Netzebenen reflektierten Wellen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ.

Abb. 1: Bragg-Reflexion (d: Gitterkonstante, 2 • Δ: Wegunterschied)

Unter diesen Winkeln ist eine reflektierte Welle zu erwarten:

     (1)
d : Gitterkonstante

α ist der Komplementwinkel zum Einfallswinkel. Im beschriebenen Experiment wird als Modell für ein Kristallgitter eine regelmäßige Anordnung von Schrauben benutzt.

Geräte

Wellenwanne mit

1 Erreger für ebene Wellen (30)
1 Folie
1 Lineal
1 Winkelmesser
Spülmittel

zusätzlich erforderlich:
40 Schrauben M3, ca. l cm lang,
Sekundenkleber

Aufbau

Aus den Zylinderkopfschrauben ein Gitter als Modell für ein Kristallgitter aufbauen. Dazu die Schrauben auf ihren Köpfen stehend auf die Folie kleben. Das Gitter sollte aus mindestens drei Schraubenreihen bestehen. Das Gitter in die Wellenwanne legen. Einfallswinkel ca. 30°. Zunächst Wasserhöhe geringer als die Länge der Schrauben.

Abb. 2: Modell eines Kristallgitters

Solange vorsichtig unter Beobachtung des Schattens des Gitters Wasser zugießen, bis die einzelnen Schrauben auf dem Schirm wieder einen deutlichen Schatten zeigen. Die Schrauben sind jetzt gerade vom Wasser bedeckt.

Hinweis

Bei zu geringer Wassertiefe (Schrauben ragen aus dem Wasser heraus), Reflexion an der Oberfläche zu stark; bei zu hohem Wasserstand ist die Bragg-Reflexion kaum erkennbar.

Abb. 3: Wahl des Glanzwinkels

Durchführung Zunächst die Wellenlänge sehr langsam und kontinuierlich, beim maximalen Wert beginnend, vermindern. Dabei die Erregeramplitude jeweils so groß wählen, daß das Wellenfeld hinter dem Modell deutlich sichtbar bleibt. Wellenlänge so weit vermindern, bis die Bragg-Reflexion (an den zur Oberfläche senkrechten Netzebenen reflektierte ebene Welle) deutlich sichtbar wird. Bei eingeschaltetem Stroboskop die Wellenlänge λ = λBild/1,69 und den Winkel α (Abb.3) messen. Erregerfrequenz im Protokoll festhalten. Wellenlänge λ weiter vermindern.

Hinweis

Sollte die Bragg-Reflexion nicht erkannt werden, die Wellenlänge λ gemäß der Beziehung



einstellen, α ist dann der Glanzwinkel für die zur Oberfläche senkrechten Netzebenen. Amplitude der Wellen so groß einstellen, bis die Reflexion hinter dem Modell sichtbar wird. Erregerfrequenz im Protokoll festhalten.

Optimale Erregerfrequenz reproduzieren und dann sehr langsam kontinuierlich erhöhen, danach vermindern. Abhängigkeit des Wellenfeldes hinter dem Modell von der Wellenlänge beobachten.

Optimale Erregerfrequenz reproduzieren und stufenweise durch Drehen des Kristalls Einfallswinkel verändern. Abhängigkeit des Wellenfeldes hinter dem Modell vom Einfallswinkel beobachten.

Messbeispiel

Abb. 4a: Bragg-Reflexion λ = 0,75 cm d = 0,75 cm α = 30°

Abb. 4b: Auswertung

Auswertung: Sein : einfallende Welle Sdurch : über das Gitter hinweglaufende Welle Sref : Bragg-Reflexion

Auswertung und Ergebnis

Die an den zur Oberfläche senkrechten Netzebenen reflektierten Wellen setzen sich zu ebenen Wellen zusammen, wenn α, d und λ die Bragg-Bedingung (1) erfüllen.

Beispiel (Werte gemäß Messbeispiel): 2 • 0,75 cm • sin 30° = 0,75 cm

Vermindert man die Frequenz merklich (Δf ≥ 5 Hz) dann verschwindet die Reflexion.

Erhöht man die Frequenz merklich, dann ist die reflektierte Welle nicht mehr eben und verschwindet schließlich ganz.

Die über das Gitter hinweglaufende ebene bleibt in jedem Fall sichtbar.

Beim Drehen des Kristalls aus der Anfangsstellung heraus verschwindet die Reflexion zunehmend. Nur wenn die Bragg-Bedingung (1) zumindest annähernd erfüllt ist, wird ein deutliches Bündel ebener Wellen reflektiert.

Hinweis

Bei physikalischen Untersuchungen wird die Bragg-Bedingung zumeist durch Drehen des von Röntgenstrahlung getroffenen Kristalls und nicht durch Verändern der Wellenlänge bei festem Einfallswinkel erfüllt (Drehkristallmethode).

Beim Laue-Verfahren fällt auf den feststehenden Kristall kontinuierliches Röntgenlicht. Einzelne Wellenlängen "suchen" sich passende Netzebenen mit einem Abstand d und einem Winkel α, s.d. Bragg-Reflexion erfolgen kann.