Schwingungen und Wellen

SW 2.6 Wellenwanne mit stroboskopischer Beleuchtung - Versuchsbeschreibungen

  3.2 Reflexion

Aufgabe

Untersuchung der Reflexion von ebenen und von Kreiswellen

3.2.1 an einem Planspiegel
3.2.2 an einem Hohlspiegel
3.2.3 an einem Wölbspiegel

Geräte

Wellenwanne mit

1 Erreger für ebene Welle (30)
1 Erreger für Kreiswellen(27)
1 Planparallele Platte (33)
1 Plankonkav-Linse (34)
1 Bikonvex-Linse (35)

1 Lineal
3 Blattfolien
1 Winkelmesser
1 Farbstift
zusätzlich: Klebeband

3.2.1 Reflexion am Planspiegel
(Für Auswertungen Transparent-Folie am Beobachtungsschirm befestigen.)

3.2.1.1 Reflexion von ebenen Wellen am Planspiegel Als Reflektor für ebene Wellen zunächst planparallele Platte benutzen. Platte liegend (Wassertiefe h ≤ 4 mm, damit die Platte nicht überspült wird) oder aufrecht stehend verwenden. Den Abstand zwischen Reflektor und Wellenerreger nicht größer als 15 cm wählen. Mittlere Erregerfrequenz am Frequenzsteller (ca. 20 - 30 Hz) einstellen und Stroboskop einschalten. Hinweis Für kleine Einfallswinkel die plankonkave aufrecht stehend als Refklektor verwenden. Für Einfallswinkel α um 45° ist die Reflexion am besten zu beobachten.

Abb. 1a: Reflexion ebener Wellen am ebenen Spiegel

Durchführung

Bei allen Versuchsteilen auch bei abgeschaltetem Stroboskop und mit kurzen Wellenimpulsen arbeiten. Zur besseren Beobachtbarkeit der Reflexion auch große Erregeramplituden wählen.

Zunächst α = 0° (unbedingt auch bei abgechaltetem Stroboskop betrachten). Den Abstand d zweier Wellenbäuche der vor dem Reflektor erzeugten stehenden Welle messen (Dies entspricht dem Abstand zweier ortsfester heller Streifen unmittelbar vor dem Reflektor auf dem Beobachtungsschirm. Die hellen Streifen werden wie immer durch die Linsenwirkung der Wellenberge hervorgerufen).

Bei eingeschaltetem Stroboskop die Wellenlänge λ der vom Erreger erzeugten Welle messen (Reflektor aus der Wellenwanne herausnehmen). Dann verschiedene Einfallswinkel durch Drehen des Reflektors einstellen. Für eine bestimmte Stellung des Reflektors Einfallswinkel α und Reflexionswinkel β auf der Transparent-Folie einzeichnen und messen.

Messbeispiel Abb. 1b: Reflexion ebener Wellen am ebenen Spiegel Einfallswinkel α = 45°, Reflexionswinkel β = 45 ° 3.2.1.2 Reflexion von Kreiswellen am Planspiegel

Abb. 1b: Messbeispiel

Aufbau

Den Erreger für ebene Wellen durch den Erreger für Kreiswellen ersetzen. Plankonkav-Linse aufrechtstehend als ebenen Spiegel für Kreiswellen benutzen. Abstand zwischen Erreger und Spiegel ca. 5 cm. Mittlere Erregerfrequenz am Frequenzsteller einstellen (ca. 20 - 30 Hz) und Stroboskop einschalten.

Durchführung

Am Frequenzsteller verschiedene Frequenzen einstellen. Stellung des Spiegels variieren. Stroboskop abschalten und Reflexion kurzer Wellenzüge bei verschiedenen Spiegelstellungen betrachten. Dann Reflexion ausgedehnter Wellenzüge bei verschiedenen Erregerfrequenzen betrachten. Interferenzhyperbeln bei verschiedenen Erregerfrequenzen beobachten.

Auswertung und Ergebnisse zu 3.2.1.1 und 3.2.1.2:

Reflexion ebener Wellen: Die reflektierten Wellen sind eben. Im Beispiel ist der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel (Abb. 1). Dies gilt allgemein: Der Winkel zwischen der Einlaufrichtung und dem Einfallslot ist gleich dem Winkel zwischen der Auslaufrichtung und Einfallslot. Reflexionsgesetz: Einfallswinkel α = Reflexionswinkel β. Die Wellennormalen und das Einfallslot liegen in einer Ebene. Beim Einfallswinkel α = 0° bilden sich vor dem Reflektor stehende Wellen (bis zu einem Abstand von ca. 8 cm vor dem Reflektor sichtbar). Für den Abstand d zweier Wellenbäuche der stehenden Welle gilt: d = 1/2 λ (λ: Wellenlänge der vom Erreger erzeugten Welle) Wellenbäuche (und Knoten) bilden sich im Abstand einer halben Wellenlänge aus. Hinweis Die stehende Welle bildet sich für jede Erregerfrequenz vor dem Reflektor aus, da die Wellen stark gedämpft sind und eine zweite Reflexion an der Erregerseite vernachlässigt werden kann. Daher bilden sich stehende Wellen fast beliebiger Wellenlänge, die direkt vor dem Reflektor noch deutlich zu erkennen sind. Bei niedrigen Erregerfrequenzen erkennt man, daß das Bild der ortsfesten Wellenbäuche flackert. Dies liegt daran, daß sich nach jeweils T/2 (T: Schwingungsdauer) die zum Wellenbauch (1) (vgl. Fig. 3) benachbarten Wellenbäuche ausgebildet haben. Bei mittleren Erregerfrequenzen verschwindet das Flackern und als Abstand zweier Wellenbäuche mißt man den Abstand zwischen (1) und (2).        Abb. 3: Stehende Welle vor einem Reflektor     t = 0,   t = T/2,   t = T

Reflexion der Kreiswellen: Die reflektierte Welle ist wieder eine Kreiswelle (nur bei eingeschaltetem Stroboskop oder bei kurzen Wellenzügen deutlich zu beobachten). Sie scheint von einem im Spiegelpunkt des Erregers angebrachten Erreger für Kreisweilen auszugehen (Fig. 2.1). Durch Interferenz der primären und der reflektierten Welle entsteht ein System von Hyperbeln (vgl. Fig. 2.2). Entsprechend der Theorie liegt der gemeinsame Brennpunkt im Erregerzentrum (konfokale Interferenzhyperbeln; zur Interferenz von Kreiswellen (vgl. 3.3.).        Abb. 2.1: Reflexion von Kreiswellen am ebenen Spiegel     (mit Stroboskop); Erreger und virtuelles Bild P und reflektierte Kreiswelle Form und Lage der Hyperbeln hängen von Frequenz und Abstand zwischen Erreger und Spiegel ab: Bei großen Frequenzen liegen die Hyperbeln dichter und sind weiter geöffnet, bei größer werdendem Abstand zwischen Erreger und Spiegel nimmt ebenfalls Zahl und Öffnung der Hyperbeln zu.        Abb. 2.2: Reflexion von Kreiswellen     (ohne Stroboskop); Interferenzhyperbeln Hinweis Das gleiche Wellenbild läßt sich durch einen Doppelerreger herstellen (vgl. 3.3).

3.2.2 Reflexion am Hohlspiegel

Für alle Versuchsteile auch mit kurzen Wellenimpulsen, mit abgeschaltetem Stroboskop und großer Erregeramplitude arbeiten.

3.2.2.1 Reflexion ebener Wellen am Hohlspiegel

Aufbau

Transparentfolie am Beobachtungsschirm befestigen. Als Reflektor plankonkave Linse benutzen (Wassertiefe h ≤ 4 mm), konkave Seite dem Erreger zugewandt, plane Seite parallel zum Rand der Wellenwanne. Abstand zwischen Erreger und Reflektor > 15 cm. Einfallsrichtung in Richtung der Achse des Hohlspiegels. Mittlere Erregerfrequenz einstellen (ca. 20 - 30 Hz), Stroboskop einschalten.

Durchführung Den Punkt F, zu dem die reflektierte Welle kreisförmig zusammenläuft, auf der Transparent-Folie markieren. Abstand f zwischen Reflektor und F ausmessen. Auch bei abgeschaltetem Stroboskop Reflexion ausgedehnter und kurzer Wellenzüge beobachten. Messbeispiel Abb. 4: Reflexion ebener Wellen am Hohlspiegel; f ≈ 5,3 cm, F = Brennpunkt

Abb. 4: Reflexion ebener Wellen am Hohlspiegel

3.2.2.2 Reflexion von Kreiswellen am Hohlspiegel Aufbau Erreger für ebene Wellen durch Erreger für Kreiswellen ersetzen. Mittlere Erregerfrequenz einstellen und Stroboskop einschalten. Das Erregerzentrum liegt auf der Symmetrieachse des Hohlspiegels. Durchführung Erreger kontinuierlich auf der Achse des Hohlspiegels verschieben. Für verschiedene Positionen auch bei abgeschaltetem Stroboskop und mit kurzen Wellenzügen experimentieren. Die Abhängigkeit der Form der reflektierten Wellen vom Abstand zwischen Erreger und Reflektor beobachten . Dabei Erreger auch im Punkt F anbringen (vgl. 3.2.2.1). Den Erreger von Punkt F aus zunächst näher auf den Reflektor zu schieben, danach den Abstand zwischen Erreger und Reflektor größer als den Abstand Spiegel-Punkt F wählen. Jeweils die Form der reflektierten Wellen betrachten. Abstand zwischen Erreger und Reflektor so weit vergrößern, bis die Kreiswelle in sich reflektiert wird. Die entsprechende Position des Erregers auf der Folie mit M bezeichnen. Beobachtung auch bei abgeschaltetem Stroboskop. Abstand r zwischen M und Reflektor ausmessen.

Messbeispiel Abb. 5a,b: Reflexion einer Kreiswelle am Hohlspiegel Abb. 5a: Erreger etwa im Brenpunkt Abb. 5b: Erregerabstand kleiner als Brennpunkt

Auswertung und Ergebnis zu 3.2.2.1 und 3.2.2.2:

3.2.3 Reflexion am Wölbspiegel

Bei allen Versuchsteilen bei abgeschaltetem Stroboskop mit kurzen Wellenzügen arbeiten. Bei eingeschaltetem Stroboskop Synchronisation zwischen Erreger und Stroboskop nicht vollständig durchführen, so dass das Wellenbild sich langsam bewegt.

3.2.3.1 Reflexion ebener Wellen am Wölbspiegel Aufbau Als Reflektor für ebene Wellen Bikonvex-Linse als Wölbspiegel benutzen (Wassertiefe h ≤ 4 mm). Abstand zwischen ebenem Erreger und Reflektor ca. 15 cm. Erregerfrequenz ca. 20 Hz. Zur Auswertung eine Transparent-Folie am Beobachtungsschirm befestigen. Durchführung Kurze Wellenzüge erzeugen. Die Form der reflektierten Wellen beobachten. Stroboskop einschalten und nicht vollkommen mit der Erregerfrequenz synchronisieren. Die Krümmung der reflektierten Wellenfronten mit der Krümmung des Wölbspiegels vergleichen. Form der reflektierten Wellenfronten unmittelbar vor dem Reflektor auf der Folie nachzeichnen.

Messbeispiel Abb. 6a,b: Reflexion ebener Wellen am Wölbspiegel Abb. 6a: ausgedehnter Wellenzug Abb. 6b: kurzer Wellenzug; einlaufender ebener Wellenzug schon fast vollständig reflektiert

3.2.3.2 Reflexion von Kreiswellen am Wölbspiegel

Aufbau

Erreger für ebene Wellen durch Erreger für Kreiswellen ersetzen. Abstand zwischen Erreger und Reflektor ca. 5 cm. Wie zuvor bei mittlerer Erregerfrequenz kurze Wellenzüge erzeugen.

Durchführung

Form der reflektierten Wellen beobachten und Krümmung der Fronten mit der des Spieqels vergleichen. Wie zuvor bei eingeschaltetem Stroboskop bei unvollständiger Synchronisation ausgedehnte Wellenzüge erzeugen. Form der reflektierten Wellenfronten nachzeichnen.

Auswertung und Ergebnis zu 3.2.3.1 und 3.2.3.2:

Ebene Wellen: Die einfallenden ebenen Wellen werden als Kreiswellen reflektiert. Die reflektierte Welle scheint von einem hinter dem Reflektor angebrachten Punkterreger auszugehen, der auf der optischen Achse liegt. Die Krümmung der reflektierten Wellenfronten ist größer als die Krümmung des Wölbspiegels. Kreiswellen: Die einfallenden Kreiswellen werden ebenfalls als Kreiswellen reflektiert. Die Krümmung der reflektierten Wellenfronten ist wieder größer als die Krümmung des Wölbspiegels und auch größer als die Krümmung der Wellenfronten, die bei Reflexion von ebenen Wellen auftreten. Bemerkung Die bei einfallenden ebenen Wellen reflektierten Kreiswellen scheinen vom virtuellen Brennpunk F ' des Wölbspiegels auszugehen. Er liegt auf der optischen Achse in der Mitte zwischen dem optischen Mittelpunkt 0 und dem Krümmungsmittelpunkt M.

Die bei einfallenden Kreiswellen reflektierten Kreiswellen scheinen von Punkten auszugehen, die hinter dem Wölbspiegel auf der optischen Achse liegen und zwar zwischen 0 und F '. Abb. 7: Scheinbarer Brennpunkt Hinweis Bei allen Versuchen kann auf die analogen Ergebnisse in der geometrischen Optik verwiesen werden.