Schwingungen und Wellen

SW 2.6 Wellenwanne mit stroboskopischer Beleuchtung - Versuchsbeschreibungen

zum Inhaltsverzeichnis  3.6 Ausbreitung von Wasserwellen bei verschiedenen Wassertiefen

Aufgabe

Beobachtung der Abhängigkeit der Wellenlänge von der Wassertiefe bei verschiedenen Frequenzen.

a) Wellenlängenabnahme bei kontinuierlicher Abnahme der Wassertiefe
b) Wellenlängenunterschiede bei verschiedenen Wassertiefen

Geräte

Wellenwanne mit

1 Wellenerreger für ebene Wellen (30)
1 Plankonkav-Linse (34)
1 Lineal
zusätzlich:
1 Plexiglasplatte z.B. 10 cm x 30 cm oder Glasplatte
Klebeband



Durchführung a

Aufbau

Wellenwanne durch Unterlegen eines Gegenstandes schräg stellen.

Kippen der Wellenwanne
Abb. 1: Kippen der Wellenwanne um ca. 5 cm

Wasserstand so wählen, daß er noch über der Glasplatte des Wannenbodens auf h = 0 zurückgeht (hmax ≈ 13 mm).

Ebenen Wellenerreger auf die Plankonkav-Linse stellen. Wellen an der tiefsten Stelle mit niedrigster Frequenz anregen.		      In allen Versuchsteilen auch bei abgeschaltetem Stroboskop beobachten. Stroboskop einschalten. Wellenlänge λ bei 0, 1/4 l, 1/2 l und bei 3/4 l messen (Abb. 2).

Erregerfrequenz zunächst auf ca. 15 Hz, dann auf ca. 20 Hz, 25 Hz usw. erhöhen. Messung jeweils wiederholen bzw. Wellenbild beobachten.

Messung der Wellenlänge
Abb. 2: Messung der Wellenlänge an verschiedenen Stellen des Wellenfeldes

Messbeispiel
      λ bei Position
f/Hz     0 1/4 l 1/2 l 3/4 l
           
ca.  8     2,3 cm 2,2 cm 2,1 cm 1,5 cm
ca. 13     1,6 cm 1,5 cm 1,4 cm 1,2 cm
ca. 20     0,9 cm 0,9 cm 0,9 cm 0,8 cm

Durchführung b

Aufbau

Wellenwanne wieder waagerecht aufstellen. Durch Einlegen der Plexiglasplatte die Wellenwanne der Länge nach in zwei Hälften mit verschiedener Wassertiefe einteilen.

Zur Vergrößerung des Höhenunterschiedes die Platte erforderlichenfalls unterlegen (z.B. durch zwei Blenden aus (36) oder Münzen, so daß die wirksame Dicke mindestens 5 mm beträgt.

Wassertiefe zunächst geringer als die Dicke der Platte wählen und eine ebene Welle der kleinsten Frequenz erregen. Vorsichtig Wasser zugießen, bis auch die über die Platte laufende ebene Welle deutlich sichtbar wird (Wasserstand über der eingelegten Platte ca. 2-3 mm). Erforderlichenfalls Amplitude am Amplitudensteiler und Eintauchtiefe des Erregers korrigieren.


Hinweis

Bei Wassertiefen > 1 cm ebenen Wellenerreger auf plankonkave Linse stellen. Die Versuchsergebnisse sind am deutlichsten, wenn der Wasserstand über der eingelegten Platte nur wenige mm beträgt.

In allen Versuchsteilen auch bei abgeschaltetem Stroboskop beobachten. Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten in beiden Hälften der Wellenwanne vergleichen.

Erregerfrequenz stufenweise erhöhen und jeweils bei eingeschaltetem Stroboskop die Wellenlängen in den beiden Bereichen der Wellenwanne vergleichen.

Für quantitative Aussagen die Wellenlängen in den beiden Gebieten der Wellenwanne bei der niedrigsten Frequenz beginnend in Schritten von ca. 5 Hz messen.		      Messbeispiel

f/Hz        λ1/cm     λ2/cm
         
9     2,4     1,5
12     1,8     1,2
16     1,2     1
         
19     1,1     0,9
         
25     0,8     0,7
•            
•            
•            
40     0,5     0,5
         

(λ = λB/1,69)

λ1: Wellenlänge im flachen Wasser
λ2: Wellenlänge im tiefen Wasser
λB: Wellenlänge auf dem Beobachtungsschirm


h1



h2		 Wellenlängenunterschiede
Abb. 3a:     h1', λ1 = 3/4 λ2       h2 ', λ2
Erregerfrequenz fa minimal (ca. 8 Hz)
h1



h2 		Wellenlängenunterschiede
Abb. 3b:     h1', λ1 = 9/10 λ2       h2 ', λ2
Frequenz fb >fa
h1



h2 		Wellenlängenunterschiede
Abb. 3c:     h1', λ1 = 0,96 λ2       h2 ', λ2
Frequenz fc : fb < fc < 40 Hz

Abb. 3: Wellenlängenunterschiede bei verschiedenen Wassertiefen (h1 < h2)


Auswertung und Ergebnisse

a) Die Wellenlänge einer Wasserwelle wird bei fester Frequenz mit abnehmender Wassertiefe kleiner.

Die Wellenlänge nimmt zunächst wenig, dann aber im flachen Wasser deutlich ab. Die Abnahme der Wellenlänge mit abnehmender Wassertiefe ist für kleine Frequenzen deutlicher als für hohe.

Wellen höherer Frequenz nehmen zunächst fast gar nicht in der Wellenlänge ab.

Da die Geschwindigkeit v = (Wellenlänge λ) • (Frequenz f) sein muß und die Frequenz der einmal erregten Welle sich nicht ändert, sinkt die Geschwindigkeit v proportional zur Wellenlänge mit abnehmender Wassertiefe. Dass auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit im gleichen Maß abnimmt, ist nicht zu beobachten (vgl. Teil b).

b) Die Wellenlänge nimmt bei fester Frequenz mit der Wassertiefe ab (vgl. a). Bei abgeschaltetem Stroboskop kann deutlich sowohl die größere Ausbreitungsgeschwindigkeit bei größerer Wassertiefe als auch die damit verbundene größere Wellenlänge beobachtet werden.

Der Effekt wird mit zunehmender Frequenz geringer und ist oberhalb einer Erregerfrequenz von ca. 40 Hz nicht mehr zu beobachten.

Die Wellenlänge nimmt im Messbeispiel im flachen Wasser um maximal 1/4 ab.

Hinweise


1.     Der Zusammenhang zwischen Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge wird im Versuch Dispersion untersucht.
       
2.     Bei Versuchen zur Brechung werden Gebiete verschiedener Wassertiefe als Modelle für Ausbreitungsmedien verschiedener Dichte genutzt (geringe Tiefe mit kleiner Ausbreitungsgeschwindigkeit = dichtes Medium).
       
3.     Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v (Phasengeschwindigkeit) von Oberflächenwellen hängt ab von der Wellenlänge λ, der Dichte ρ, der Oberflächenspannung σ und der Wassertiefe h;

Formel     (1)

Messungen, die mit anderen experimentellen Ordnungen durchgeführt wurden, bestätigen oben angeführten Ergebnisse.

Abhängigkeit der Wellenlänge von der Wassertiefe
Abb. 4: Abhängigkeit der Wellenlänge von der Wassertiefe (Physikalisches Handblatt DK 534.222; a)
(Die Messungen können so nicht mit der Wellenwanne nachvollzogen werden.)