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Schwingungen und Wellen |
3.8 Brechung an gekrümmten Grenzflächen (Linsen)
Aufgabe
Untersuchung des Verhaltens von Wellen an gekrümmten Grenzflächen; Linsenwirkung
Geräte
Wellenwanne mit
1 Erreger für ebene Wellen (30)
1 Erreger für Kreiswellen (27)
1 Plankonkav-Linse (34)
1 Bikonkav-Linse (35)
1 Blattfeder
1 Farbstift
1 Lineal
Spülmittel
| 3.8.1 Plankonkav-Linse
Aufbau Plankonkav-Linse nahe am ebenen Wellenerreger in die Wellenwanne legen, plane Seite dem Erreger zugewandt, parallel zum Erreger. Wasserhöhe zunächst niedriger als die Dicke der Linse. Bei eingeschaltetem Erreger (f ca. 10 Hz) vorsichtig Wasser zugießen, bis die Linsenwirkung sichtbar wird. Durchführung Wellenfeld hinter der Zerstreuungslinse bei abgeschaltetem Stroboskop und niedrigster Erregerfrequenz beobachten. Dann Frequenz in kleinen Schritten erhöhen. |
3.8.2 Bikonvex-Linse
Aufbau Zerstreuungslinse durch die Sammellinse ersetzen. Zunächst wieder eine Erregerfrequenz von ca. 10 Hz einstellen und Stroboskop abschalten. Erforderlichenfalls Wassertiefe langsam vermindern bzw. vorsichtig Wasser zugießen, bis die Linsenwirkung und der Brennpunkt der Sammellinse sichtbar werden. Durchführung In allen Versuchsteilen auch bei abgeschaltetem Stroboskop boebachten und kurze Wellenzüge erzeugen. Erregeramplitude anpassen. Bei der niedrigsten Erregerfrequenz und abgeschaltetem Stroboskop vorsichtig etwas Wasser zugießen bzw. ablassen und dabei die Abhängigkeit der Brennweite f vom Wasserstand über der Linse beobachten. Lage des Punktes, in dem die Welle hinter der Sammellinse zusammenläuft, auf dem Beobachtungsschirm markieren (Brennpunkt). Einfluß der Frequenz auf die Lage des Brennpunktes beobachten . Bei der niedrigsten Erregerfrequenz den Abstand f zwischen Brennpunkt und Linse ausmessen (Brennweite). Bei eingeschaltetem/ausgeschaltetem Stroboskop die Krümmung der Wellenfronten vor, über und hinter der Linse miteinander vergleichen. |
3.8.3 Brechung von Kreiswellen durch eine Bikonvex-Linse
Aufbau Erreger für Kreiswellen im Halter so befestigen, daß die Erregerspitze sich über dem Rand der Glasplatte des Wannenbodens befindet. Bei abgeschaltetem Stroboskop eine Kreiswelle mit kleinster Erregerfrequenz erzeugen und die Bikonvex-Linse im Abstand von ca. 3 cm von der Erregerspitze in die Wellenwanne legen. Erregeramplitude so weit vergrößern, bis auch hinter der Linse ein Wellenbild sichtbar wird. Durchführung Die Krümmung der Wellenfronten vor, über und hinter der Linse miteinander vergleichen. Durch Verschieben der Linse den Abstand zwischen Erreger (auf der optischen Achse) und Linse stufenweise vergrößern und jeweils Veränderung der Krümmung der Wellenfronten beobachten. Den Abstand f, für den die über die Linse hinweggelaufenen Wellenfronten eben sind, ausmessen. Den Abstand zwischen Erreger und Linse größer als f wählen und das Wellenbild hinter der Linse beobachten. Hinweis Die über die Linse hinweggelaufene Wellenfront ist nur undeutlich zu erkennen und wird mit zunehmendem Abstand zwischen Erreger und Linse immer schwächer. |
| Messbeispiel zu 3.8.1 und 3.8.2   Abb. 1: Linsenwirkung durch eine Sammel- und eine Zerstreuungslinse; P = Brennpunkt |
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fBild = 13 cm
zu 3.8.3 fBild = 15 cm |
Auswertung und Ergebnis
Zu 3.8.1
Nach Brechung durch eine Zerstreuungslinse wird die einfallende ebene Welle zu einer divergenten Kugelwelle. Mit zunehmender Frequenz nähert sicn die über die Linse hinweglaufende Welle einer ebenen Welle, die Brechzahl der Linse nimmt also ab.
Zu 3.8.2
Die ebene Welle läuft nach Passieren der Linse im Brennpunkt zusammen (konvergente Kreiswelle) und überschneidet sich dort. Der Abstand des Brennpunktes von der Linse (Brennweite) hängt vom Wasserstand über der Linse ab und wird mit zunehmender Wassertiefe größer.
Erklärung
Beträgt der Wasserstand über der Linse nur 1 - 2 mm, dann ist die Abnahme der Wellenlänge über der Linse gegenüber der Wellenlänge im tiefen Wasser und damit die Abnahme der Geschwindigkeit bzw. die Zunahme des Brechungsindex besonders stark. Die Funktion λ = f(h) fällt für kleine h schnell (vgl. Versuch 3.6/Abb. 4).
Die Brennweite nimmt mit zunehmender Erregerfrequenz zu, die Brechzahl der Linse also ab.
Erklärung
Für längere Wellen ist der Wellenlängenunterschied in Gebieten verschiedener Wassertiefe größer als für kürzere (vgl. Versuch 3.6/Abb. 4 und Versuch 3.7.1) und zwar größer als aufgrund der Frequenzabnahme zu erwarten ist. (Die Geschwindigkeitsdifferenz des "Medienpaares" bei niedrigen Frequenzen unterscheidet sich von der bei höheren Frequenzen). Das bedeutet, daß c neben h noch von anderen Faktoren abhängt.
(vgl. Versuch 3.12 "Dispersion". Dort wird sich zeigen, daß die Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge abhängt, und damit kann die Frequenzabhängigkeit mit der Brechzahl eingeordnet werden.)
Die Brennweite im Messbeispiel beträgt:
f = 7,7 cm
f = fBild/1,69; 1,69 : Abbildungsmaßstab
Die Wellenfronten sind schon im Gebiet über der Linse gekrümmt. Die Krümmung der Wellenfronten hinter der Linse ist noch stärker. Für die Linsenwirkung ist also eine Brechung an der vorderen (Übergang (1)) und eine Brechung an der hinteren (Übergang (2)) Grenzfläche zu berücksichtigen (Abb. 1).
Zu 3.8.3
Befindet sich der Erreger für Kreiswellen dicht vor der Bikonvex-Linse, dann sieht man auch hinter der Linse eine divergente Kreiswelle. Die Krümmung der Wellenfronten ist allerdings schwächer als die der Wellenfronten über der Linse.
Mit zunehmender Entfernung des Erregers von der Linse wird die Krümmung der Wellenfronten hinter der Linse schwächer und beim Abstand f = 8,9 cm sind sie eben.
Dieser Abstand stimmt gut mit der in 3.8.2 gemessenen Brennweite überein.
Wird eine Kreiswelle im Brennpunkt einer Sammellinse erregt, dann entsteht hinter der Linse eine ebene Welle.
Wird der Abstand zwischen Erreger und Linse auf der optischen Achse über die Brennweite hinaus vergrößert, dann ist die hinter der Linse beobachtbare Welle konvergent und scheint in einem Bildpunkt zusammenzulaufen.