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Schwingungen und Wellen |
3.9 Dopplereffekt
Aufgabe
Untersuchung der Ausbreitung von Kreiswellen bei bewegtem Erreger und ruhendem Beobachter.
Der Dopplereffekt tritt bei Relativbewegungen zwischen Erreger und Beobachter bei Wellen jeder Art auf. Bei ruhendem Erreger und ruhendem Beobachter wird eine Welle der Wellenlänge λ0 und der Frequenz f registriert.
Bewegt sich der Erreger mit der Geschwindigkeit v auf den Beobachter zu, dann stellt dieser eine verkürzte Wellenlänge λ1 fest:
(1)
c : Ausbreitungsgeschwindigkeit
Die Welle mit der verkürzten Wellenlänge λ1 pflanzt sich mit der Geschwindigkeit c fort und der Beobachter nimmt die erhöhte Frequenz f1 wahr, wenn v<c:
(1.1)
Ist die Bewegung vom ruhenden Beobachter fortgerichtet, dann wird die vergrößerte Wellenlänge
(2)
und die verkleinerte Frequenz
(2.1)
wahrgenommen.
Die Relativgeschwindigkeit zwischen Erreger und Welle beträgt vor dem Erreger
c - v (3)
und hinter dem Erreger
c + v (3.1)
Bei v = c bildet sich vor dem Erreger die Schallmauer aus, bei v > c zieht die Quelle eine kegelförmige Verdichtungszone (Mach-Kegel) hinter sich her.
Abb. 1: Dopplereffekt bei verschiedenen Geschwindigkeiten
Geräte
Wellenwanne mit
1 Erreger für Kreiswellen (27)
1 Führungsschiene für Doppler-Effekt
1 Muffe
Spülmittel
| Aufbau
Die Führungsschiene diagonal auf den Rand der Wellenwanne legen. Die Muffe wie in Abb. 2 in die Führungsschiene legen und Erreger für Kreiswellen so darin befestigen, dass die Erregerspitze senkrecht nach unten zeigt. Wasserhöhe so wählen, daß die Erregerspitze gerade in das Wasser eintaucht. Erregerfrequenz von ca. 20 Hz einstellen und Stroboskop einschalten. |
 Abb. 2: Führung des Erregers beim Dopplereffekt |
Durchführung
Den Erreger gleichmäßig von Hand mit der Muffe durch die Führungsschiene ziehen. Erforderlichenfalls Stellung des Erregers in der Muffe so verändern, daß während des gesamten Bewegungsvorgangs die Erregerspitze auf dem Beobachtungsschirm deutlich sichtbar bleibt.
Zunächst den Erreger mit kleinen Geschwindigkeiten v (v < c) bewegen, dann versuchen, die Fälle von v = c und v > c zu realisieren.
Versuch bei anderen Erregerfrequenzen (d.h. auch anderer Phasengeschwindigkeit c) wiederholen. Auch ohne Stroboskop beobachten. Jeweils das Wellenfeld in Bewegungsrichtung vor und hinter dem Erreger sowie senkrecht zur Bewegungsrichtung beobachten und mit dem Wellenfeld des nicht bewegten Erregers vergleichen.
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| Abb. 3a: Dopplereffekt; v < c | Abb. 3b: Dopplereffekt; v > c |
Auswertung und Ergebnis
Der Beobachter in Punkt A stellt eine vergrößerte in Punkt B eine verkleinerte Wellenlänge fest (Abb. 3a und Formel (1), (2)). Auch der Aufbau einer Schallmauer vor dem Erreger bei v = c und eines Kegelmantels mit einheitlicher Wellenfront (Mach-Kegel) bei v > c können beobachtet werden (Abb. 3b).
| Senkrecht zur Bewegungsrichtung ist keine Änderung der Wellenlänge beobachtbar. Die Relativgeschwindigkeit zwischen Erreger und den Wellenfronten ist vor dem Erreger reduziert, hinter dem Erreger vergrößert und senkrecht zur Bewegungsrichtung unverändert (Formel (3) und (3.1)), denn in der gleichen Zeit hat sich eine Wellenfront hinter dem Erreger weiter vom Erreger (um s') entfernt als vor dem Erreger (um s) (Abb. 4). |
 Abb. 4: Beobachtung des Dopplereffekts bei eingeschaltetem Stroboskop |
Δt = 1/f0 = Schwingungsdauer des Erregers
Hinweis
Die verkürzte bzw. vergrößerte Wellenlänge beim bewegten Erreger breitet sich weiter mit der vom Wellenträgermedium bestimmten Phasengeschwindigkeit c aus. Der Beobachter in A bzw. B stellt daher eine vergrößerte bzw. verminderte Frequenz fest, was dem Experiment nur indirekt entnommen werden kann.