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Mechanik |
1. Beschreibung
Das Gerät dient zur Demonstration der Massenanziehung und zur Bestimmung der Gravitationskonstante. Es ist als sehr empfindliche Drehwaage mit Lichtmarken- Ablesung gebaut.
Das rechteckige Metallgehäuse ist zum Sichtbarmachen des beweglichen Systems mit Glasplatten abgedeckt, unten mit einem Stativstab von 12 mm Durchmesser und oben mit dem Trägerrohr für den Torsionsfaden versehen. Das Trägerrohr trägt den ein- und feststellbaren Torsionskopf, an dem das 25 cm lange Torsionsband aus Bronze mit 0,01 x 0,15 mm Querschnitt befestigt ist. Dieses trägt ein ( u )-Gehänge mit einem daran befestigten Hohlspiegel von etwa 30 cm Brennweite und zwei Bleikugeln von je 15 g Masse in je 5 cm Abstand von der Drehachse.
Der Raum für diese Gehänge im Gehäuse ist zur Vermeidung von Luftströmungen möglichst klein gehalten und durch Kunstglasblenden unterteilt.
Das Gehänge wird durch die beiden Rändelschrauben an der Unterseite des Gehäuses arretiert, was für jeden Transport des Gerätes unerlässlich ist. Bei einer nach dem folgenden Vorschlag fest angebrachten Gravitations-Drehwaage ist die Arretierung nach den Versuchen nur nötig und auch nur dann zu empfehlen, wenn die Berührung des Gerätes durch Unberufene nicht zu vermeiden ist.
| Unter dem rechteckigen Gehäuse befindet sich ein drehbarer Halter, auf den zwei Bleikugeln von je 1,5 kg Masse aufgelegt und wahlweise in die Nähe der kleinen Bleikugeln im Gehäuse gebracht werden können. Dieser drehbare Halter muss dazu durch den Stellring so befestigt werde, dass die Kugelmittelpunkte der großen und kleinen Bleikugeln in gleicher Höhe liegen.
2. Aufbau Zu dem empfehlenswerten Aufbau und der Lichtzeiger- Ablesung sind folgende Zubehörteile nötig: 1 Stativfuß 28 cm Seitenlänge 1 Paar Stellschrauben 2 Muffen 1 Stativstange 60 cm lang, gebogen 1 Lampengehäuse 1 Lampe 6 V, 30 Watt 1 Einlinsiger Kondensor |
 Versuchsanordnung |
Die Wand und der Platz sind so auszusuchen, dass die gegenüberliegende Wand möglichst weit entfernt (mindestens 5 m) und zum Anbringen einer Skala für den Lichtzeiger (bei 5 m Abstand mindesten 0,5 m Skalenlänge) geeignet ist. Der Platz für die Gravitations-Drehwaage sollte für Unberufene unzugänglich sein.
Die zwei in die Gewindelöcher der Schenkel eingeschraubten Stellschrauben dienen zur Justierung des Stativfußes, so dass die mit einer Muffe an die abgewinkelte Stativstange angeklemmte Gravitations- Drehwaage genau senkrecht steht.
Nach Lösen der Arretierung muss das System frei schwingen und darf die Kunstglasblenden nicht berühren. Die Muffe zur Befestigung der Drehwaage muss so weit vom Stativfuß entfernt sein, dass sich der drehbare Halter mit den aufgelegten bloßen Bleikugeln frei drehen lässt.
Die Beleuchtung mit aufgesetztem Kondensor und Bildschieber wird etwa 30 cm entfernt von der Drehwaage mit der zweiten Muffe auf die abgewinkelte Stativstange aufgesetzt. Die Lampe wird mit 6 V betrieben, z. B. aus dem Transformator oder dem Experimentier- Transformator. Ihre Wendel wird senkrecht gestellt und mit dem Kondensor auf dem Spiegel der Drehwaage abgebildet.
An dem vor dem Kondensor eingeschobenen Blendschieber bringt man in der Mitte der großen Lochblende eine Strichmarke aus dünnem Draht an, die von dem Hohlspiegel (bei älteren Geräten von der aufgesetzten Linse) auf die gegenüberliegende Wand abgebildet wird. Zur Scharfeinstellung dieses Bildes verschiebt man das Lampengehäuse auf dem Stativstab.
3. Justierung
Die Justierung der Gravitations- Drehwaage erfordert einige Zeit und Geduld. Wenn nach der Entarretierung das System im Gehäuse frei schwingt, wird es meist noch so viel Bewegungsenergie enthalten, dass es gegen die Glasplatten anschlägt, der Lichtzeiger also zwischen zwei Extremwerten hin und her pendelt. Diese beiden Umkehrpunkte liegen weit außerhalb des später benutzten Skalenbereiches.
Dazu muss das Torsionsband so eingestellt werden, dass das Gehänge der Waage bei fortgenommenen äußeren Bleikugeln oder bei symmetrischen Stellung derselben nahezu in dem so zwischen den Umkehrpunkten bestimmten Nullpunkt zur Ruhe kommt.
Eine schnellere Beruhigung des schwingenden Systems lässt sich mit einem der kleinen, kräftigen Schwebemagnete erreichen. Bringt man den Magneten nahe an eine der kleinen Bleikugeln heran, dann stößt er diese wegen der diamagnetischen Eigenschaften von Blei ab. Will also eine Kugel an eine der Glasplatten anstoßen, so hält man kurzzeitig den Magneten an diese Platte, bis das schwingende System umkehrt. Durch mehrmalige Anwendung dieser magnetischen Abstoßungskräfte lässt sich die Waage relativ schnell zur Ruhe bringen.
Weicht diese Ruhelage stark von der Mitte zwischen den oben erwähnten Umkehrpunkten ab, dann wird die obere seitliche Rändelschraube gelockert und der Torsionskopf um einen kleinen Winkel zum gewünschten Nullpunkt hingedreht. Anschließend wird der Torsionskopf mit der oberen seitlichen Rändelschraube wieder arretiert.
Die Schwingungsdauer der Gravitations- Drehwaage ist mit Rücksicht auf die kleinen zu messenden Kräfte (< 10-9 N = 10-4 mp zwischen einem Kugelpaar) sehr groß (» 10 min). Daher muss man, auch wenn das logarithmische Dämpfungs-Dekrement in der Größenordung 0,7 liegt, viele Minuten bei der Einstellung des Gerätes warten. Nach einer Messung muss beispielsweise fast eine Stunde vergehen, ehe eine neue Beobachtung möglich ist.
 Abb. 1: Bestimmung der Gravitationskonstante |
4.Versuche a. Bestimmung der Gravitationskonstante nach dem Endausschlagverfahren (Beobachtungszeit etwa 45 Minuten) Der Versuch beginnt von einer sorgfältig kontrollierten Ruhelage der Waage aus mit dem Umlegen der großen Kugeln in die entgegengesetzte Stellung. Dabei geht das Messsystem von der als Ruhelage bezeichneten einen Endlage nach einigen Schwingungen in die neue Endlage über. Der Weg des Lichtzeigers wird alle 15 Sekunden und nach 1 oder 2 Minuten nur jede halbe oder volle Minute abgelesen. Die Schwingungsdauer kann man aus einer graphischen Darstellung der gemessenen Werte entnehmen. Der Winkel zwischen den beiden Endlagen sei α. Wegen der Winkelverdoppelung bei der Reflexion gilt
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Das auf das Messsystem in einer Endlage infolge der Massenanziehung wirkende Drehmoment M ist M = 2Fd, wenn F die Anziehungskraft zwischen je einem Paar Kugeln und d den Achsenabstand der kleinen Kugeln in der Waage vom Torsionsband bedeuten.
Diesem Drehmoment wird durch die Verdrillung des Torsionsbandes um den Winkel α/2 das Gleichgewicht gehalten.
Setzt man in diese Gleichung die Größe
(nach dem Gravitationsgesetz ist 
, wobei b der Abstand der beiden Kugeln in der Endlage bedeutet)
und die oben gewonnene Größe für D und α ein, so folgt
Dies Formel für die Gravitationskonstante enthält nur messbare Größen. Die Masse der kleinen Kugel fällt aus der Rechnung heraus, so dass deren Kenntnis unnötig ist. Der ermittelte Wert unterliegt einem systematischem Fehler, da die kleine Kugel mit einer sehr viel kleineren Kraft auch von der entfernteren zweiten großen Kugel angezogen wird. Die beobachtete Kraft ist um den Bruchteil β zu klein.
b. Bestimmung der Gravitationskonstante nach der Beschleunigungsmethode (Beobachtungszeit 1 Minute)
Der Versuch beginnt ebenfalls von einer sorgfältig kontrollierten Ruhelage der Waage aus mit dem Umlegen der großen Kugeln in die entgegengesetzte Stellung. Der Zeigerausschlag (S) wird nach 60 Sekunden (t) abgelesen. Durch das Umlegen ist das ursprüngliche Gleichgewicht gestört; denn der Torsionsfaden ist wegen der großen Schwingungsdauer noch in der früheren Richtung verdrillt, und die großen Kugeln ziehen die kleinen Kugeln in umgekehrter Richtung an. Durch diesen Kunstgriff ist die am Beginn der Bewegung zwischen je einem Kugelpaar wirkende Kraft F0 doppelt so groß wie die wechselseitige Anziehung allein, denn die zunächst noch ganz vorhandene Verdrillung des Fadens entspricht einer Kraft gleicher Größe
Unter der Wirkung dieser Kraft F0 bewegen sich die beiden kleine Kugeln beschleunigt auf die ihnen gegenüberliegenden großen Kugeln zu. Dabei wird der Torsionsfaden zuerst mehr und mehr entspannt und dann in der entgegengesetzte Richtung verdrillt.
Da man bei dieser Methode nur den allerersten Teil dieser Bewegung betrachtet, ist die Änderung der Fadenverdrillung noch zu vernachlässigen, die Bewegung der Kugeln ist (bis zu etwa 1/10 Schwingungsdauer mit etwa 5% Genauigkeit) noch gleichförmig beschleunigt mit der Beschleunigung α0.
Daher gilt für diesen Teil der Bewegung
.
In dieser Beziehung sind alle Größen bestimmbar, so dass die Gravitationskonstante
wird.
Dabei ist wegen der Winkelverdoppelung bei der Reflexion 
und
.
Auch hier die unter a. angegeben Fehlerkorrektur.
5. Technische Daten
 Abb. 2: Zubehör |
(1) Metallgehäuse mit Glasplatte und inneren Kunstglasblenden zur Vermeidung von Luftströmungen, Abmessungen ca. 15 cm x 8 cm x 2,9 cm (2) Kleine Bleikugel (3) Große Bleikugel (4) Träger für die großen Bleikugeln 3), schwenkbar (5) Rändelschraube zur Arretierung der Drehwaage (6) Stellring zur Höheneinstellung des schwenkbaren Trägers 4) (7)Stift zum Einspannen, Ø 12 mm (8) Hohlspiegel für den Lichtzeiger, Brennweite ca. 30 cm (9) Torsionsband aus Bronze Länge: ca. 26 cm Querschnitt: 0,01 x 0,15 mm2 Ersatz: 1m Torsionsband auf Kunststoffspule (10) Trägerrohr für das Torsionsband 9) (11) Torsionskopf zur Nullpunkt- Korrektur (12) Rändelschraube zum Arretieren des Torsionskopfes 11) Zusäztlich 2 Skalen, 1m, mit mm-Teilung, selbstklebend Kleine Bleikugeln Masse: je m1 = 0,015 kg Kugelradius: r1 = 6,9 mm Schwerpunktentfernungen von der Drehachse: d = 50 mm |
 Abb. 3: Schwerpunktsentfernung |
Große Bleikugeln Masse: je m2 = 1,5 kg Kugelradius: r2 = 32 mm Schwerpunktsentfernung zwischen großer Kugel bei Wandberührung und kleiner Kugel in Mittelstellung s0 = 46,5 mm (s. Abb. 3) Schwingungsdauer des Systems: T ca. 10 min. logarithmisches Dämpfungsdekrement: Λ ca. 0,7 Winkelrichtgröße des Torsionsbandes D ca. 8,5 · 10-9Nm/rad Differenz der Lichtzeiger- Endanzeigen bei nach links oder rechts umgeschwenkten großen Kugeln: S1 ca. 0,03 L (L = Skalenwand-Abstand zum Drehspiegel) Zur Ermittlung von S0 = L0/2 (L0 mit einem Messschieber messen!) |
6. Nullpunkt- Justierung
| • | Die Drehwaage muss lotrecht ausgerichtet sein. |
| • | Das Gerät sollte nach der Montage wenigstens einen Tag lag im aus gerichteten und entarretierten Zustand gehangen haben, bevor mit der endgültigen Nullpunktjustierung begonnen wird, weil das Torsionsband sich anfangs immer noch dreht. Man vermeidet so unnötigen Zeitaufwand. |
| • | Die großen Bleikugeln (3) sind zunächst zu entfernen. |
Abb. 4: Ruhelage
System mit Hilfe der Rändelschrauben (5) arretieren und durch Entarretieren in Schwingung versetzen. Lichtzeiger über längere Zeit (ca. 8 min.) beobachten (Abb. 4). Die Maximalausschläge Smin und Smax des Lichtzeigers sind durch Anschlagen der keinen Kugeln an die Gehäusewände begrenzt. Der zu benutzende Messbereich liegt weit innerhalb dieser Grenzen. Extremwerte des langsam wandernden Lichtzeigers links und rechts auf der Projektionswand (Skala) markieren. Beobachten, zu welcher Ruhelage das System tendiert.
Bei starker Abweichung dieser Ruhelage von der Mitte zwischen den oben erwähnten Umkehrpunkten nach Lockerung der seitlichen Rändelschraube (12) den Torsionskopf (11) um eine kleine Winkel zum gewünschten Nullpunkt hindrehen. Torsionskopf wieder arretieren.
Nullpunkttendenz erneut beobachten. Verfahren so lange wiederholen, bis die gewünschte Nulllage S = 0 erreicht ist.
Wichtiger Hinweis
Zur Verringerung des Zeitaufwandes für die Nullpunktskontrollen ist ein kleiner kräftiger Permanentmagnet sehr hilfreich (siehe auch 3. Justierung - Textmitte ).
Blei wird als diamagnetischer Stoff vom Magneten abgestoßen. Nähert sich also eine der kleinen Bleikugeln der Gehäusewand, so hält man kurzzeitig den Magneten dagegen, bis das System umkehrt. Mehrmaliges Wiederholen lässt die Drehwaage schnell zur Ruhe kommen.
Nach erfolgter Nullpunktjustierung die großen Bleikugeln links und rechts auf den Träger (4) auflegen. Träger behutsam - bis zur Berührung der großen Kugeln mit der Gehäusewand - schwenken. Der Lichtzeiger pendelt sich dann auf einen Ruhe-Endwert ein, der um etwa 0,015 L (L = Skalenwandabstand zum Drehspiegel) links vom Skalennullpunkt liegt. Die nicht arretierte Gravitations-Drehwaage ist messbereit. Nach Umschwenken der Kugeln in die entgegengesetzte Stellung pendelt sich der Lichtzeiger auf einen gleich großen Endwert rechts vom Nullpunkt ein. Bei Mittelstellung der großen Kugeln kompensieren sich die wirksamen Gravitationskräfte; der Lichtzeiger nimmt die Nullstellung ein. Eine Arretierung dieser fest angebrachten Messanordnung ist nicht nötig und nur dann zu empfehlen, wenn die Berührung des Geräte durch Unbefugte nicht zu vermeiden ist.
-G
(Trägheitsmoment der beiden kleinen Kugeln)