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Mechanik - Drehimpulserhaltung |
Rotationssymetrische Körper über freie Achsen, bestehend aus Kreisscheibe, Kegel, Kettenring, Holzklotz, Fliehkraftregler u.a.
1. Beschreibung
Die verschiedenen durch den Schwerpunkt gehenden Achsen eines beliebig gestalteten Körpers unterscheiden sich durch die Beträge der zu ihnen gehörigen Trägheitsmomente.
Im allgemeinen hat ein Körper eine bestimmte Schwerpunktsache, bezüglich aller anderen Schwerpunkts-Achsen, und eine zu ihr senkrechte Schwerpunkts-Achse, bezüglich derer sein Trägheitsmoment den geringsten Betrag hat. Diese beiden Schwerpunkts-Achsen größten und kleinsten Trägheitsmomentes und die zu ihnen senkrechte dritte Schwerpunkts-Achse, der ein mittleres Trägheitsmoment entspricht, werden als die drei Hauptträgheits-Achsen des Körpers und die zugehörigen Trägheitsmomente als Hauptträgheitsmoment bezeichnet.
Der Zusammenhang zwischen den Hauptträgheitsmomenten und den Trägheitsmomenten bezüglich beliebiger Achsen wird durch das sogenannte Trägheits-Ellipsoid wiedergeben.
An einem rotierenden Körper werden durch die Zentrifugalkräfte im allgemeinen ein Drehmoment hervorgerufen (Zentrifugalmoment). Das Zentrifugalmoment verschwindet, wenn die Drehachse eine Hauptträgheitsachse ist. Ist dies nicht der Fall, so sucht das Zentrifugalmoment den Körper in die Lage zu drehen, in der er um die Achse größten oder kleinsten Trägheitsmomentes rotiert. Bei fester Achsenlagerung wird das Zentrifugalmoment durch die Lagerreaktion kompensiert.
Rotiert ein Körper mit freier Achse um die Achse des größten Trägheitsmomentes und erleidet er eine kleine Störung, so tritt sogleich ein Drehmoment auf, das ihn in seine alte Lage zurückzudrehen sucht.
| Das gleiche gilt für die Hauptträgheits-Achse mittleren Trägheitsmomentes, so genügt die kleinste Störung, um ein Drehmoment hervorzurufen, das den Körper noch mehr aus seiner Lage herausdreht. In Analogie zum stabilen und labilen Gleichgesicht kann man daher die Rotation um die Achse größten oder kleinsten Trägheitsmomentes als stabil, die Rotation um die Achse mittleren Trägheitsmomentes als labil bezeichnen.
2. Aufbau / Versuch Der Versuchsaufbau besteht aus einem Experimentiermotor, an den man, die in sich geschlossene Kette, die kreisförmige Metallscheibe und den Holzklotz, die an einem festen Draht aufgehängt sind, einspannen kann. |
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Wird die Metallscheibe in Umdrehung versetzt, so behält sie zunächst infolge ihres Gewichts ihre Lage bei und hängt senkrecht nach unten. Bei einer bestimmten Drehzahl beginnt sie zu schwanken und richtet sich auf, um sich dann waagerecht liegend weiterzudrehen.
Bei dem Versuch mit der Kette erhöht man zunehmend die Umdrehungsgeschwindigkeit und beobachtet, dass sich die Kette zunächst zu einem Kreis formt, der sich beim Überschreiten einer gewissen Umdrehungszahl in die horizontale Ebene umlegt.
Die Versuche erklären, dass bei der Scheibe und bei der zu einem Kreis geformten Kette, die stabilen Drehachsen in Richtung eines Durchmessers liegen (Achsen kleinsten Trägheitsmomentes) bzw. senkrecht dazu durch die Mitte der Scheibe und des Kreises gehen (Achsen größten Trägheitsmomentes).
